1．如圖，直線l₁：y=x+4與x軸交于點B（-4，0），與y軸交于點A（0，4），直線l₂：y=kx+b（k≠0）與x軸交于點C，與y軸交于點D，與直線l₁交于點E（-2，2），AO=2OD．
（1）求點D的坐標和直線l₂：y=kx+b（k≠0）的表達式；
（2）求點C的坐標和△BCE的面積；
（3）直線AB上是否存在點Q，使得S_△QCD=S_△BCE？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

2．綜合與探究：
如圖1，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x-3的圖象分別交x軸、y軸于點A，B，一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過點A，并與y軸交于點C．
（1）求A，B兩點的坐標及k的值；
（2）如圖2，若點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線，分別交直線AC，AB于點M，N．設點P的橫坐標為m（m＞0）．
①當點P在線段OA上時，用含m的代數(shù)式表示線段MN的長為 ；
②請從A，B兩題中任選一題作答．我選擇_____題．
A．在點P運動的過程中，當MN=BC時，求點P的坐標．
B．作點M關于x軸的對稱點M'，在點P運動過程中，當M'N=BC時，求點P的坐標．

3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、點B的坐標分別為（-2，0）、（0，8）．經(jīng)過A、B、O三點的圓的圓心為M，過點M的直線與⊙M的公共點是D、E，與x軸交于點F，與y軸交于點N，連接AE、OD、BD．已知∠ODF=45°．
（1）⊙M的直徑為 ，點M的坐標為 ；
（2）求直線DF所對應的函數(shù)表達式；
（3）若P是線段AF上的動點，∠PEA與△BDO的一個內角相等，求OP的長度．