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進位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號代表所有的數(shù)值．可使用數(shù)字符號的數(shù)目稱為基數(shù)，基數(shù)為n,即可稱n進位制，簡稱n進制．對于任意一個用n進位制表示的數(shù)，通常使用n個阿拉伯數(shù)字0～（n-1）進行計數(shù)，特點是逢n進一．現(xiàn)在我們通常用的是十進制數(shù)；（十進制數(shù)不用標角標，其他要標角標）
如：十進制數(shù)234=2×102+3×101+4×100，記作：234，
七進制數(shù)123（7）=1×72+2×71+3×70，記作，123（7）；
各進制之間可以進行轉化，如：七進制轉化成十進制，只要將七進制數(shù)的每個數(shù)字，依次乘以7的正整數(shù)次冪，然后求和，就可得到與它相等的十進制數(shù)，
如：123（7）=1×72+2×71+3×70=66，即123（7）=66
將十進制數(shù)化為與其相等的七進位制數(shù)，可用7去除，把每一位數(shù)字的余數(shù)從低位到高位排序即可．如：
（1）根據(jù)以上信息進行進制轉化：
①將七進制數(shù)243（7）轉化成十進制數(shù)的值為多少？
②將十進制數(shù)22轉化成2進制數(shù)的值為多少？
（2）如果一個十進制兩位數(shù)xy，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)后得到一個新數(shù)，如果原數(shù)減去新數(shù)所得的差為18，那么我們稱這樣的數(shù)為“青春數(shù)”，問是否存在這樣的“青春數(shù)”使得該數(shù)轉化成六進制數(shù)后是一個各數(shù)位上的數(shù)字全都為a的三位數(shù)，若存在，請求出這樣的“青春數(shù)”，若不存在，請說明理由．
12
3
（
7
）
=
1
×
7
2
+
2
×
7
1
+
3
×
7
0
12
3
（
7
）
=
1
×
7
2
+
2
×
7
1
+
3
×
7
0
=
66
xy
【考點】因式分解的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：351引用：3難度：0.4
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2494引用：25難度：0.6 -
2．我們常利用數(shù)形結合思想探索了整式乘法的一些法則和公式．類似地，我們可以借助一個棱長為a的大正方體進行以下探索：
（1）在大正方體一角截去一個棱長為b（b＜a）的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為 ．
（2）將圖1中的幾何體分割成三個長方體①、②、③，如圖2所示，因為BC=a,AB=a-b,CF=b,所以長方體①的體積為ab（a-b），類似地，長方體②的體積為 ，長方體③的體積為 ；（結果不需要化簡）
（3）將表示長方體①、②、③的體積的式子相加，并將得到的多項式分解因式，結果為 ．
（4）用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為 ．
（5）已知a-b=4，ab=2，求a3-b3的值．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：279引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：383引用：7難度：0.6
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