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進位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號代表所有的數(shù)值．可使用數(shù)字符號的數(shù)目稱為基數(shù)，基數(shù)為n,即可稱n進位制，簡稱n進制．對于任意一個用n進位制表示的數(shù)，通常使用n個阿拉伯數(shù)字0～（n-1）進行計數(shù)，特點是逢n進一．現(xiàn)在我們通常用的是十進制數(shù)；（十進制數(shù)不用標角標，其他要標角標）
如：十進制數(shù)234=2×10²+3×10¹+4×10⁰，記作：234，
七進制數(shù)

12

3

（

7

）

=

1

×

7

2

+

2

×

7

1

+

3

×

7

0

，記作，123_（7）；
各進制之間可以進行轉(zhuǎn)化，如：七進制轉(zhuǎn)化成十進制，只要將七進制數(shù)的每個數(shù)字，依次乘以7的正整數(shù)次冪，然后求和，就可得到與它相等的十進制數(shù)，
如：

12

3

（

7

）

=

1

×

7

2

+

2

×

7

1

+

3

×

7

0

=

66

，即123_（7）=66
將十進制數(shù)化為與其相等的七進位制數(shù)，可用7去除，把每一位數(shù)字的余數(shù)從低位到高位排序即可．如：

（1）根據(jù)以上信息進行進制轉(zhuǎn)化：
①將七進制數(shù)243_（7）轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)的值為多少？
②將十進制數(shù)22轉(zhuǎn)化成2進制數(shù)的值為多少？
（2）如果一個十進制兩位數(shù)

xy

，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)后得到一個新數(shù)，如果原數(shù)減去新數(shù)所得的差為18，那么我們稱這樣的數(shù)為“青春數(shù)”，問是否存在這樣的“青春數(shù)”使得該數(shù)轉(zhuǎn)化成六進制數(shù)后是一個各數(shù)位上的數(shù)字全都為a的三位數(shù)，若存在，請求出這樣的“青春數(shù)”，若不存在，請說明理由．