3.將全體自然數填入如表所示的3行無窮列的表格中,每格只填一個數字,不同格內的數字不同.
對于正整數a,b,如果存在滿足上述條件的一種填法,使得對任意n∈N,都有n,n+a,n+b分別在表格的不同行,則稱數對(a,b)為自然數集N的“友好數對”.
(Ⅰ)試判斷數對(1,2)是否是N的“友好數對”,并說明理由;
(Ⅱ)試判斷數對(1,3)是否是N的“友好數對”,并說明理由;
(Ⅲ)若b=4,請選擇一個數a,使得數對(a,b)是N的“友好數對”,寫出相應的表格填法;并歸納給出使得數對(a,b)是N的“友好數對”的一個充分條件(結論不要求證明).