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2023-2024學年浙江省杭州市下城區(qū)朝暉中學九年級(上)期中數(shù)學試卷
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試題詳情
閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題:如圖1,在正方形ABCD中,點E、F分別為DC、BC邊上的點,∠EAF=45°,連接EF,求證:DE+BF=EF.小明是這樣思考的:要想解決這個問題,首先應想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上.他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法,發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題.他的方法是將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG(如圖2),此時GF即是DE+BF.
請回答:在圖2中,∠GAF的度數(shù)是
45°
45°
.
參考小明得到的結(jié)論和思考問題的方法,解決下列問題:
(1)如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(AD>BC),∠D=90°,AD=CD=10,E是CD上一點,若∠BAE=45°,DE=4,求BE的長度.
(2)如圖4,△ABC中,AC=4,BC=6,以AB為邊作正方形ADEB,連接CD.當∠ACB=
135°
135°
時,線段CD有最大值,并求出CD的最大值.
【考點】
正方形的性質(zhì)
;
翻折變換(折疊問題)
;
勾股定理的證明
;
全等三角形的判定與性質(zhì)
;
勾股定理
;
線段的性質(zhì):兩點之間線段最短
.
【答案】
45°;135°
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/23 5:0:2
組卷:779
引用:2
難度:0.3
相似題
1.
如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,圖中有多少個等腰三角形?
發(fā)布:2024/10/25 2:0:2
組卷:37
引用:2
難度:0.7
解析
2.
如圖,在正方形ABCD中,點F為對角線AC上一點,連接BF,DF.你能找出圖中的全等三角形嗎?選擇其中一對進行證明.
發(fā)布:2024/10/25 2:0:2
組卷:75
引用:2
難度:0.7
解析
3.
如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上不與A和D重合的一個動點,過點P分別作AC和BD的垂線,垂足為點E,F(xiàn).求PE+PF的值.
例1如圖,在正方形ABCD中,E為CD邊上一點,F(xiàn)為BC延長線上一點,且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系?請說明理由.
發(fā)布:2024/10/25 2:0:2
組卷:88
引用:1
難度:0.7
解析
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