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對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m,n]?D，同時滿足：①f（x）在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當定義域是[m,n]時，f（x）的值域也是[m,n]；則稱[m,n]是該函數(shù)的“完美區(qū)間”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=|x-1|，是否存在“完美區(qū)間”，若存在，則求出它的一個完美區(qū)間，若不存在，請說明理由；
（2）已知函數(shù)
g
（
x
）
=
（
a
2
+
2
a
）
x
-
2
a
2
x
（a∈R，a≠0）有“完美區(qū)間”[m,n]，當a變化時，求出n-m的最大值．

【考點】函數(shù)的值域．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/20 12:0:2組卷：34引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    （
    1
    -
    a
    ）
    x
    +
    2
    a
    ,
    x
    ＜
    0
    3
    x
    -
    1
    ，
    x
    ≥
    0
    的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為
    ．

    發(fā)布：2024/11/4 21:0:1組卷：741引用：5難度：0.7

  • 2．函數(shù)y=
    3
    1
    x
    -
    1
    的值域為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/4 6:30:2組卷：307引用：4難度：0.9

  • 3．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    e
    x
    1
    +
    e
    x
    -
    1
    2
    ，則函數(shù)y=[f（x）]的值域是
    ．

    發(fā)布：2024/11/6 16:30:6組卷：77引用：5難度：0.9
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