當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省日照市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知函數(shù)f（x）=xe^a-x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程e²f（x+2）-x+2=0的兩根互為相反數(shù)．
①求實(shí)數(shù)a的值；
②若x_i＞0，且
n
∑
i
=
1
x_i=1（n≥2），證明：
n
∑
i
=
1
f（x_i）≤
1
n
e
．

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/24 3:0:1組卷：104引用：6難度：0.1

相似題

1．設(shè)
f
（
x
）
=
alnx
+
1
2
x
-
3
2
x
+
1
曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處取得極值．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
發(fā)布：2024/11/1 21:30:2組卷：672引用：12難度：0.6
解析
2．九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，斑斕奪目的數(shù)學(xué)知識(shí)中函數(shù)尤為耀眼，加上數(shù)列知識(shí)的加持，猶如錦上添花．下面讓我們通過(guò)下面這題來(lái)體會(huì)函數(shù)與數(shù)列之間的聯(lián)系．已知
f
（
x
）
=
lnx
+
1
x
，g（x）=f（x）-x.
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若數(shù)列
a
n
=
e
n
（e為自然底數(shù)），b_n=f（a_n），S_n=b₁+b₃+b₅+…+b_2n-1，
T
n
=
n
∑
i
=
1
b
2
i
，i,n∈N^*，求使得不等式：en²+S_n＞eT_n成立的正整數(shù)n的取值范圍；
（3）數(shù)列{c_n}滿足0＜c₁＜1，c_n+1=f（c_n），n∈N^*．證明：對(duì)任意的n∈N^*，
g
（
c
n
+
1
-
c
n
+
2
c
n
+
2
-
c
n
+
3
）
＜
0
．
發(fā)布：2024/10/17 22:0:2組卷：73引用：5難度：0.3
解析
3．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+2x-2ln（1+x）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
-1，e-1]時(shí)，是否存在整數(shù)m,使不等式m＜f（x）≤-m²+2m+e²恒成立？若存在，求整數(shù)m的值；若不存在，則說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：37引用：1難度：0.1
解析

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已知函數(shù)f（x）=xea-x（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程e2f（x+2）-x+2=0的兩根互為相反數(shù)．①求實(shí)數(shù)a的值；②若xi＞0，且n∑i=1xi=1（n≥2），證明：n∑i=1f（xi）≤1ne．

1．設(shè)f（x）=alnx+12x-32x+1曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處取得極值．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

1．設(shè)
f
（
x
）
=
alnx
+
1
2
x
-
3
2
x
+
1
曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處取得極值．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．