已知無窮數列A：a₁，a₂，?滿足：
①
a
i
∈
N
*
（
i
=
1

，

2

，
?
）
；
②a_i+a_j≤a_i+j≤a_i+a_j+1（i=1，2，?；j=1，2，?；i+j≥3）．
設
a
*
i
為a_i（i=1，2，?）所能取到的最大值，并記數列
A
*
：
a
*
1

，
a
*
2

，
?
．
（Ⅰ）若a₁=1，寫出一個符合條件的數列A的通項公式；
（Ⅱ）若a₁=a₂=1，求
a
*
4
的值；
（Ⅲ）若a₁=1，a₂=2，求數列A^*的前100項和．

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【解答】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：81引用：2難度：0.2

相似題

1．設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知
S
n
=
-
n
2
．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列
{
1
a
n
?
a
n
+
1
}
的前n項和．
發(fā)布：2024/11/5 23:0:1組卷：237引用：2難度：0.7
解析
2．某公園免費開放一天，假設早晨6時30分公園開門時有2人進公園，接下來的第一個30分鐘內有4人進去并出來1人，第二個30分鐘內進去8人并出來2人，第三個30分鐘內進去16人并出來3人，第四個30分鐘內進去32人并出來4人，…，按照這種規(guī)律進行下去，那么到上午11時公園內的人數是（　?。?/h2>
A．2¹¹-47 B．2¹²-57 C．2¹³-68 D．2¹⁴-80
發(fā)布：2024/11/8 22:0:1組卷：24引用：2難度：0.7
解析
3．定義：對于任意大于零的自然數n,滿足條件
a
n
+
a
n
+
2
2
≤
a
n
+
1
且a_n≤M（M是與n無關的常數）的無窮數列{a_n}稱為M數列．
（1）若等差數列{b_n}的前n項和為S_n，且b₁=-3，S₉=-18，判斷數列{b_n}是否是M數列，并說明理由；
（2）若各項為正數的等比數列{c_n}的前n項和為T_n，且
c
2
=
1
2
，
c
5
=
1
16
，證明：數列{T_n}是M數列；
（3）設數列{d_n}是各項均為正整數的M數列，求證：d_n≤d_n+1．
發(fā)布：2024/11/7 1:30:2組卷：89引用：4難度：0.3
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1．設數列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=-n2．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{1an?an+1}的前n項和．