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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)太子灣學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

小明在解決問(wèn)題：已知a=

，求2a²-8a+1的值．
他是這樣分析與解的：∵a=

（

）

（

）

=2-

∴a-2=

，∴（a-2）²=3，a²-4a+4=3
∴a²-4a=-1，∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：
（1）化簡(jiǎn)

…

121

119

（2）若a=

，①求4a²-8a+1的值；②a³-3a²+a+1=

．

【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值．

【答案】0

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：1762引用：5難度：0.3

相似題

1．閱讀下面的材料，解答后面給出的問(wèn)題：
兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如
a
與
a
，
2
+1與
2
-1．這樣，化簡(jiǎn)一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
2
3
=
2
×
3
3
×
3
=
6
3
，
2
3
-
3
=
2
（
3
+
3
）
（
3
-
3
）
（
3
+
3
）
=
2
（
3
+
3
）
9
-
3
=
2
（
3
+
3
）
6
=
3
+
3
3
．
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出3+
11
的有理化因式：
；
（2）請(qǐng)仿照上面的方法化簡(jiǎn)
1
-
b
1
-
b
（b≥0且b≠1）；
（3）已知a=
1
3
-
2
，b=
1
3
+
2
，求
a
2
+
b
2
+
2
的值．
發(fā)布：2024/9/16 13:0:8組卷：410引用：5難度：0.7
解析
2．小明在解決問(wèn)題：已知a=
1
2
+
3
，求2a²-8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
∵a=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
2
-
3

∴a=2-
3

∴a-2=-
3

∴（a-2）²=3
∴a²-4a+4=3，∴a²-4a=-1
∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1
請(qǐng)你認(rèn)真審視小明的解答過(guò)程，根據(jù)他的做法解決下列問(wèn)題：
（1）計(jì)算
1
n
+
1
+
n
=
；
（2）計(jì)算
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…
+
1
2020
+
2019
；（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）
（3）如果a=
1
5
-
2
，求2a²-8a+1的值．
發(fā)布：2024/9/18 3:0:9組卷：114引用：2難度：0.6
解析
3．已知x=
2
+1，則代數(shù)式
x
+
1
x
-
1
的值為（　?。?/div>
A．
2
+1 B．
2
+2 C．3 D．
2
-1
發(fā)布：2024/9/13 18:0:9組卷：82引用：2難度：0.9
解析

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