1．已知：等邊△ABC邊長為3，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在射線AB、射線BC上，且BD=CE=a（0＜a＜3），將直線DE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到直線EF交直線AC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段BC上時，說明BD+CF=3的理由．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段BC的延長線上時，請判斷線段BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB延長線上時，線段BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系又如何？請在備用圖中畫圖探究，并直接寫出線段BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系．

2．在學(xué)習(xí)了數(shù)軸后，小亮決定對數(shù)軸進(jìn)行變化應(yīng)用：
（1）應(yīng)用一：已知圖①，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示為-2，數(shù)軸上任意一點(diǎn)B表示的數(shù)為x,則AB兩點(diǎn)的距離可以表示為|x+2|，應(yīng)用這個知識，請寫出：
①|(zhì)x-1|+|x+3|有最小值為 ，此時x滿足條件 ；
②|x-1|+|2x+3|有最小值為 ，此時x滿足條件 ；
③有最小值為 ，此時x滿足條件 ．
（2）應(yīng)用二：在圖①中，將數(shù)軸沿著點(diǎn)A折疊，若數(shù)軸上點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，M，N兩點(diǎn)之間距離為12，M，C兩點(diǎn)之間距離為4，且M，N兩點(diǎn)沿著A點(diǎn)折疊后重合，則點(diǎn)M表示的數(shù)是 ；點(diǎn)C表示的數(shù)是 ．
（3）應(yīng)用三：如圖②，將一根拉直的細(xì)線看作數(shù)軸，一個三邊長分別為AB=4，AC=3，BC=5的三角形ABC的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，AB邊在數(shù)軸正半軸上，將數(shù)軸正半軸的線沿A→B→C→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上，負(fù)半軸的線沿A→C→B→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上．
①如果正半軸的線纏繞了n圈，負(fù)半軸的線纏繞了n圈，求繞在點(diǎn)C上的所有數(shù)之和；（用n表示）
②如果正半軸的線不變，將負(fù)半軸的線拉長一倍，即原線上的點(diǎn)-2的位置對應(yīng)著拉長后的數(shù)-1，并將三角形ABC向正半軸平移一個單位后再開始繞，則繞在點(diǎn)B且絕對值不超過100的所有數(shù)之和是 ．

3．數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展如下探究活動：
（1）【操作探究】如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，連接AF．
①寫出圖1中一個等于90°的角 ；
②圖1中AF與DE的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）【遷移探究】如圖2，將（1）中的等邊△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ADE，其他條件不變．探究AF與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，連接AF．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠EBC=15°時，直接寫出線段AF的長．