1．2020年2月，在國際單板滑雪U形場地賽中，我國運動員蔡雪桐勇奪冠軍。如圖，滑道邊緣線PQ的傾角為θ，運動員以速度v₀從PQ上的O點沿PQ的豎直切面滑出滑道，滑出時速度方向與PQ的夾角為α，騰空后從PQ上的A點進入滑道。已知α+θ=90°，重力加速度為g,運動員可視為質點，不計空氣阻力。求：
（1）O、A兩點間的距離；
（2）運動員騰空中離PQ的最大距離。

2．如圖所示，a、b、c在同一水平面上，甲、乙兩個小球均視為質點，先將甲從a點以速度v₁與水平面成53°角拋出，一段時間后運動到b點，后將乙從a點以速度v₂與水平面成37°角拋出，經過一段時間運動到c點，已知甲、乙的射高相等，重力加速度為g,sin53°=0.8、cos53°=0.6，則ab與ac的比值為（　?。?br />

3．如圖所示，某工廠中產品被無初速度地放在水平傳送帶左端，經傳送帶傳輸至右端后，平拋落入地面上的收集裝置中。傳送帶上表面距地面高度為h₁=1.2m,收集裝置入口寬度為d=0.8m,高度為h₂=0.4m,傳送帶右端到收集裝置左端的水平距離為l=1.2m,產品與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.2，傳送帶長度為L，傳送帶運轉速度v₀可調，已知重力加速度g取10m/s²。
（1）若傳送帶的長度L=5m,v₀=4m/s,計算產品到達傳送帶右端的時間，并判斷產品是否能夠落入收集裝置；
（2）若傳送帶的長度L=6m,調節(jié)傳送帶速度，為保證產品總能落入收集裝置，請計算傳送帶速度范圍。