閱讀與思考
下面是小明同學(xué)記錄的一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的部分內(nèi)容，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

【課堂實(shí)錄】
提出問(wèn)題：如圖1，請(qǐng)?jiān)?ABCD中畫(huà)出一個(gè)矩形并證明．
下面是小明、小亮的作法．
小明的作法如圖2，分別作AE⊥BC于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，則四邊形AECF是矩形；
證明：∵AE⊥BC、CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，
∴∠AEC+∠EAF=180°，
∴∠EAF=90°．
∴∠AEC=∠AFC=∠EAF=90°．
∴四邊形AECF是矩形．
小亮的作法如圖3，連接對(duì)角線AC，取AC的中點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于F，連接FO并延長(zhǎng)FO交BC于點(diǎn)E，連接CF、AE，則四邊形AECF是矩形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECA，
…
（1）小明作法的證明依據(jù)是

三個(gè)角是直角的四邊形是

三個(gè)角是直角的四邊形是

是矩形．
（2）請(qǐng)按照上面小亮的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；
（3）如圖3，若小亮作出的矩形AECF恰好是正方形，已知AB=5，BC=7，且BE＜CF，請(qǐng)直接寫(xiě)出?ABCD的面積為

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