課堂上，老師給出如下命題：
等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半．
（1）如圖是小明畫出的圖形，請你將已知、求證、證明的過程補充完整．
已知，在△ABC中，

AB=AC，BD⊥AC于D

AB=AC，BD⊥AC于D

．
求證：

∠CBD=

1

2

∠BAC

∠CBD=

1

2

∠BAC

．
證明：

過點A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴∠BAE=∠CAE=

1

2

∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE+∠C=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD+∠C=90°，
∴∠CBD=∠CAE=

1

2

∠BAC．

過點A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴∠BAE=∠CAE=

1

2

∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE+∠C=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD+∠C=90°，
∴∠CBD=∠CAE=

1

2

∠BAC．

．
（2）利用（1）中的結(jié)論解答問題，若等腰三角形的一個內(nèi)角為40度，則該等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為

50或20

50或20

度．