二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的圖象是拋物線，定義一種變換，先作這條拋物線關(guān)于原點對稱的拋物線y′，再將得到的對稱拋物線y′向上平移m（m＞0）個單位，得到新的拋物線ym，我們稱ym叫做二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的m階變換．
（1）已知：二次函數(shù)y=2（x+2）2+1，它的頂點關(guān)于原點的對稱點為（2，-1）（2，-1），這個拋物線的2階變換的表達式為y=-2（x-2）2+1y=-2（x-2）2+1．
（2）若二次函數(shù)M的6階變換的關(guān)系式為y6′=（x-1）2+5．
①二次函數(shù)M的函數(shù)表達式為y=-（x+1）2+1y=-（x+1）2+1．
②若二次函數(shù)M的頂點為點A，與x軸相交的兩個交點中左側(cè)交點為點B，在拋物線y6′=（x-1）2+5上是否存在點P，使點P與直線AB的距離最短，若存在，求出此時點P的坐標．
（3）拋物線y=-3x2-6x+1的頂點為點A，與y軸交于點B，該拋物線的m階變換的頂點為點C．若△ABC是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出m的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（2，-1）；y=-2（x-2）2+1；y=-（x+1）2+1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：897引用：7難度：0.3
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1．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3613引用：36難度：0.4 -
2．已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．14
（1）求點A、B、F的坐標；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2654引用：7難度：0.7
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