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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年遼寧省阜新市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

數(shù)學(xué)課上，老師出示問(wèn)題：如圖1，將邊長(zhǎng)為12的正方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個(gè)與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）若DP=3，求CG的長(zhǎng)；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長(zhǎng)為12的正三角形紙片ABC折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時(shí)，△BEP與△CPF面積的比是4：9，請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/19 2:0:2組卷：66引用：1難度：0.7

相似題

1．如圖，在矩形ABCD中，線段EF、GH分別平行于AD、AB，它們相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P₁、P₂分別在線段PF、PH上，PP₁=PG，PP₂=PE，連接P₁H、P₂F，P₁H與P₂F相交于點(diǎn)Q．已知AG：GD=AE：EB=1：2，設(shè)AG=a,AE=b.
（1）四邊形EBHP的面積
四邊形GPFD的面積（填“＞”、“=”或“＜”）
（2）求證：△P₁FQ∽△P₂HQ；
（3）設(shè)四邊形PP₁QP₂的面積為S₁，四邊形CFQH的面積為S₂，求
S
1
S
2
的值．
發(fā)布：2024/10/18 20:0:1組卷：3053引用：5難度：0.3
解析
2．如圖，在Rt△ABC中，AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA的方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,連接PQ．
設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），其中0＜t＜4．解答下列問(wèn)題：

（1）AP=
，AQ=
；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APQ能否成為等腰三角形？若能，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/19 5:0:1組卷：152引用：1難度：0.2
解析
3．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，已知A（1.0），B（0，3），M為邊BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a,b），求
b
a
的值；
（3）探究：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OBM相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．
發(fā)布：2024/10/19 3:0:2組卷：177引用：2難度：0.3
解析

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