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設(shè)數(shù)列{an}滿足：an+1=an2-nan+1，n=1，2，3，…
（1）當(dāng)a1=2時(shí)，求a2，a3，a4并由此猜測(cè)an的一個(gè)通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)a1≥3時(shí)，證明對(duì)所有的n≥1，有
①an≥n+2
②
1
1
+
a
1
+
1
1
+
a
2
+
1
1
+
a
3
+
…
+
1
1
+
a
n
≤
1
2
．

【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1091引用：16難度：0.5
相似題

  • 1．用數(shù)學(xué)歸納法證明
    1
    n
    +
    1
    +
    1
    n
    +
    2
    +…+
    1
    3
    n
    ≥
    5
    6
    ，從n=k到n=k+1，不等式左邊需添加的項(xiàng)是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/17 12:30:2組卷：395引用：10難度：0.9

  • 2．用數(shù)學(xué)歸納法證明
    1
    +
    a
    +
    a
    2
    +
    …
    +
    a
    2
    （
    n
    +
    1
    ）
    =
    1
    -
    a
    2
    n
    +
    3
    1
    -
    a
    （
    a
    ≠
    1
    ，
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    時(shí)，在證明n=1等式成立時(shí)，此時(shí)等式的左邊是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：291引用：3難度：0.8

  • 3．已知n為正整數(shù)，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +……+
    1
    n
    ＜
    2
    n
    ．

    發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：424引用：1難度：0.7
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