已知函數(shù)f（x）=2x+

1

2

x

（x＞0）．
（1）列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出該函數(shù)的簡(jiǎn)圖；
在函數(shù)圖象上取一個(gè)定點(diǎn)

A

（

1

2

，

f

（

1

2

）

）

，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

B

（

1

2

+

t

,

f

（

1

2

+

t

）

）

，記直線(xiàn)AB的坡度為g（t），g（t）=

f

（

1

2

+

t

）

-

f

（

1

2

）

（

1

2

+

t

）

-

1

2

．試將g（t）化簡(jiǎn)為a+

b

cx

+

d

（a,b,c,d均為常數(shù)）的形式；
（2）當(dāng)t趨近于0時(shí)，g（t）是否趨近于某常數(shù)k？若是，k為多少？試說(shuō)明理由；
（3）在函數(shù)圖象上取一個(gè)定點(diǎn)A（a,f（a）），a為正的常數(shù)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)B（a+t,f（a+t）），設(shè)直線(xiàn)AB的坡度為g（t），請(qǐng)直接指出，當(dāng)t趨近于0時(shí)，g（t）是否趨近于某常數(shù)．
坡度定義：若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則直線(xiàn)．AB．的坡度為

y

1

-

y

2

x

1

-

x

2

．