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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年河南省南陽市新野縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

動手操作：利用“正方形紙片的折疊”開展數(shù)學(xué)活動，探究在正方形折疊的過程中圖形的變化及其蘊含的數(shù)學(xué)思想方法．
折一折：如圖1，已知正方形ABCD的邊長AB=6，將正方形ABCD沿過點A的直線折疊，使點B的對應(yīng)點M落在AC上，展開正方形ABCD，折痕為AE，延長EM交CD于點F，連接AF．
思考探究：（1）圖1中，與△ABE全等的三角形有

個，∠EAF=

45°

，BE、EF、DF三者的數(shù)量關(guān)系是

EF=BE+DF

；
轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置，與BC、CD的交點分別為E、F，連接EF．
證明推理：（2）圖2中，BE、EF、DF三者的數(shù)量關(guān)系是

EF=DF+BE

，并給出證明；
開放拓展：（3）如圖3，在旋轉(zhuǎn)∠EAF的過程中，當(dāng)點F為CD的中點時，BE的長為

．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】3；45°；EF=BE+DF；EF=DF+BE；2

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：106引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，CD是△ABC的中線，動點P從點C出發(fā)，沿CA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，同時，動點Q從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，過點Q作QE⊥BC于點E，連接PE，設(shè)四邊形APEQ與△ADC重疊部分圖形的面積為S（S＞0），點P的運動時間為t秒（0＜t＜4）．
（1）DQ的長為
（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）四邊形APEQ的形狀是
（不需證明）；
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)S的值為
3
3
時，直接寫出t的值．
發(fā)布：2024/10/14 14:0:2組卷：58引用：5難度：0.4
解析
2．綜合與實踐
問題情境：
如圖①，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點A的對應(yīng)點為點C），延長AE交CE'于點F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
解決問題：
（3）如圖①，若
DE
=
3
17
，CF=3，請直接寫出AB的長．
發(fā)布：2024/10/14 17:0:4組卷：90引用：2難度：0.2
解析
3．數(shù)學(xué)實驗：
對矩形紙片進(jìn)行折紙操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如圖1，①將矩形紙片ABCD對折，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；②再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN．
提出問題：（1）觀察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，猜想這三個角之間有什么關(guān)系？證明你的猜想．
變式拓展：
如圖2，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕PQ，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點A落在PQ上的點A′處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BH、線段BA′；
提出問題：（2）已知AB=DC=PQ=10，AD=BC=16，求AH的長．
（3）若點G是線段PQ上一動點，當(dāng)△ABG周長最小時，QG=
．
?
發(fā)布：2024/10/14 10:0:2組卷：246引用：2難度：0.4
解析

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