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當前位置： 2022-2023學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）月考數(shù)學試卷（三）> 試題詳情

已知函數(shù)f（x）=xe^nx-nx（n∈N^*且n≥2）的圖象與x軸交于P，Q兩點，且點P在點Q的左側(cè)．
（1）求點P處的切線方程y=g（x），并證明：x≥0時，f（x）≥g（x）；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=t（t為實數(shù)）有兩個正實根x₁，x₂，證明：|x₁-x₂|＜

nlnn

lnn

．

【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：3難度：0.3

相似題

1．若函數(shù)f（x）=2x³-ax²+1（a∈R）在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個零點，則f（x）在[-1，1]上的最大值與最小值的和為（　?。?/div>
A．-2 B．-3 C．2 D．3
發(fā)布：2024/9/21 10:0:8組卷：176引用：3難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
2
+
ax
（
a
＞
0
）
，g（x）=（x+1）ln（x+1），且曲線y=f（x）和y=g（x）在原點處有相同的切線．
（1）求實數(shù)a的值，并證明：當x＞0時，f（x）＞g（x）；
（2）令
b
n
=
ln
（
n
+
1
）
n
+
1
，且
T
n
=
b
1
?
b
2
?
b
3
?…?
b
n
（
n
∈
N
*
）
，證明：
（
n
+
2
）
T
n
＜
e
1
-
n
2
．
發(fā)布：2024/9/22 13:0:9組卷：71引用：4難度：0.3
解析
3．已知函數(shù)f（x）=xlnx.
（1）若a≤-2，證明：f（x）≥ax-e-³在（0，+∞）上恒成立；
（2）若方程．f（x）=b有兩個實數(shù)根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：
be
+
1
＜
x
2
-
x
1
＜
e
-
3
+
2
+
3
b
2
．
發(fā)布：2024/9/23 9:0:8組卷：37引用：3難度：0.2
解析

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