1．（1）如圖1，∠MAN=120°，AP平分∠MAN，點(diǎn)C是射線AP上一點(diǎn)，∠BCD=60°，且與AM、AN分別交于點(diǎn)D、B，求證：無論點(diǎn)C怎樣移動(dòng)，總有CD=CB．
（2）如圖2，其他條件不變，將圖1的∠BCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)D落在AM的反向延長線上時(shí)，
①求證：△BCD是等邊三角形．
②你能得出線段AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請寫出數(shù)量關(guān)系并就圖2的情形證明你的結(jié)論．

2．【模型發(fā)現(xiàn)】如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作垂直于AE的一條直線DF，垂足為G，交AB于點(diǎn)F．小明發(fā)現(xiàn)可以通過證明：△DAF≌△ABE得AE=DF．（不需證明）
【模型探究】（1）如圖2，在正方形ABCD中，P為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），M為線段CD上一點(diǎn)（不與C、D重合），過點(diǎn)M作MN⊥AP，垂足為G，交AB于點(diǎn)N，請直接寫出線段DM、BN、CP之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖3，在（1）的條件下，若垂足G恰好為AP的中點(diǎn)，連接BD，交MN于點(diǎn)H，連接PH并延長交邊AD于點(diǎn)I，再連接BG，請?zhí)骄烤€段BG、GH的數(shù)量關(guān)系；
【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，若正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)M、N分別為邊CD、AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥MN，已知AG=5，將正方形ABCD沿著MN翻折，BC的對(duì)應(yīng)邊B'C′恰好經(jīng)過點(diǎn)A，連接C'M交AD于點(diǎn)Q．過點(diǎn)Q作QR⊥MN，垂足為R，求線段QR的長．（直接寫出結(jié)論即可）

3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以每秒5個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PR，連接QR．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）線段AP的長為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)R落在BC邊上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)C、R、Q三點(diǎn)共線時(shí)，求t的值．
（4）當(dāng)△CPR為鈍角三角形時(shí)，直接寫出t的取值范圍．