2021年4月我國(guó)空間站天和核心艙成功發(fā)射，核心艙首次使用了一種全新的推進(jìn)裝置——霍爾推力器。其工作原理簡(jiǎn)化如下：如圖甲所示，推力器右側(cè)陰極逸出（初速度極?。┑囊徊糠蛛娮舆M(jìn)入放電室中，放電室內(nèi)由沿圓柱體軸向的電場(chǎng)和環(huán)形徑向磁場(chǎng)組成，電子在洛倫茲力和電場(chǎng)力的共同作用下運(yùn)動(dòng)，最終大多數(shù)電子被束縛在一定的區(qū)域內(nèi)，與進(jìn)入放電室的中性推進(jìn)劑工質(zhì)（氙原子）發(fā)生碰撞使其電離；電離后的氙離子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度很小，其運(yùn)動(dòng)可視為在軸向電場(chǎng)力作用下的直線運(yùn)動(dòng)，飛出放電室后與陰極導(dǎo)出的另一部分電子中和并被高速噴出，霍爾推力器由于反沖獲得推進(jìn)動(dòng)力。設(shè)某次核心艙進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，開(kāi)啟霍爾推力器，電離后的氙離子初速度為0，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后高速噴出，氙離子所形成的等效電流為I。已知一個(gè)氙離子質(zhì)量為m,電荷量為q,忽略離子間的相互作用力和電子能量的影響，求：
（1）單位時(shí)間內(nèi)噴出氙離子的數(shù)目N；
（2）霍爾推力器獲得的平均推力大小F；
（3）放電室中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)很復(fù)雜，為簡(jiǎn)化研究，將圖甲中磁場(chǎng)和電場(chǎng)在小范圍內(nèi)看作勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，俯視圖如圖乙所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。選取從陰極逸出的某電子為研究對(duì)象，初速度可視為0，在小范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，已知電子質(zhì)量為m_e，電荷量為e,忽略電子間，電子與離子間的相互作用力，求電子在沿軸向方向運(yùn)動(dòng)的最大距離H。