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已知函數(shù)y=f（x），x∈D．若對于給定的非零常數(shù)m,存在非零常數(shù)T，使得f（x+T）=m?f（x）對于x∈D恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）是D上的“m級類周期函數(shù)”，周期為T．
（1）已知y=f（x）是R上的周期為1的“2級類周期函數(shù)”，且當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=x（x-1）．求
f
（
3
2
）
的值；
（2）在（1）的條件下，若對任意x∈（-∞，t]，都有
f
（
x
）
≥
-
8
9
，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）是否存在非零實數(shù)k,使函數(shù)f（x）=sinkx是R上的周期為T的T級類周期函數(shù)，若存在，求出實數(shù)k和T的值，若不存在，說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：26引用：4難度：0.3
相似題
  • 1．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    x
    ?
    g
    （
    x
    ）
    +
    a
    x
    ．
    （1）若g（x）=x2，判定函數(shù)f（x）的奇偶性；
    （2）若g（x）=x,是否存在實數(shù)a,使得不等式|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|對任意
    x
    1
    ，
    x
    2
    ∈
    [
    1
    4
    ，
    1
    2
    ]
    恒成立？若存在，求a的取值范圍；否則說明理由．
    發(fā)布：2024/9/22 16:0:8組卷：41引用：2難度：0.5
  • 2．已知函數(shù)y=（m+1）x2-（m-1）x+m-1．
    （1）若不等式（m+1）x2-（m-1）x+m-1＜1的解集為R，求m的取值范圍；
    （2）解關(guān)于x的不等式（m+1）x2-2mx+m-1≥0；
    （3）若不等式（m+1）x2-（m-1）x+m-1≥0對一切
    x
    ∈
    {
    x
    |
    -
    1
    2
    ≤
    x
    ≤
    1
    2
    }
    恒成立，求m的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/22 10:0:8組卷：24引用：2難度：0.4
  • 3．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c.
    （1）若等式a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-3x-1恒成立，其中a,b,c為常數(shù)，求a-b+c的值；
    （2）證明：ac＜0是方程f（x）=0有兩個異號實根的充要條件；
    （3）若對任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求
    b
    2
    4
    （
    a
    2
    +
    c
    2
    ）
    的最大值．
    發(fā)布：2024/9/23 5:0:8組卷：12引用：3難度：0.4
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