已知函數f（x）=（2e-x）lnx,其中e=2.71828…為自然對數的底數．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若x₁，x₂∈（0，1），且x₂lnx₁-x₁lnx₂=2ex₁x₂（lnx₁-lnx₂），證明：
2
e
＜
1
x
1
+
1
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2
＜
2
e
+
1
．

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【解答】

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發(fā)布：2024/8/30 5:0:8組卷：507引用：3難度：0.1

相似題

1．已知函數f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不單調，則k的取值范圍是
；
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：226難度：0.8
解析
2．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（　?。?/h2>
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：262引用：7難度：0.9
解析
3．已知函數f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁≠x₂），證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
．
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：138引用：2難度：0.2
解析

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A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函數f（x）=（2e-x）lnx,其中e=2.71828…為自然對數的底數．（1）討論函數f（x）的單調性；（2）若x1，x2∈（0，1），且x2lnx1-x1lnx2=2ex1x2（lnx1-lnx2），證明：2e＜1x1+1x2＜2e+1．