已知△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D、E分別在邊BC、邊AC上，連接DE，DF⊥DE，點(diǎn)F、點(diǎn)C在直線DE同側(cè)，連接FC，且ABBC=DEDF=k.
（1）點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時，
①如圖1，k=1時，AE和FC的數(shù)量關(guān)系是AE=CFAE=CF，位置關(guān)系是AE⊥CFAE⊥CF；
②如圖2，k=2時，猜想AE和FC的關(guān)系，并說明理由；
（2）BD=2CD時，
①如圖3，k=1時，若AE=2，S△CDF=6，求FC的長度；
②如圖4，k=2時，點(diǎn)M、N分別為EF和AC的中點(diǎn)，若AB=10，直接寫出MN的最小值．
AB
BC
DE
DF
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】AE=CF；AE⊥CF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/6 14:0:2組卷：1399引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運(yùn)動．連接PQ，若設(shè)運(yùn)動的時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，△APQ與△ABC相似？
（2）設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時，y的值最小，寫出最小值；
（3）如圖2，將△APQ沿AP翻折，使點(diǎn)Q落在Q′處，連接AQ′，PQ′，若四邊形AQPQ′是平行四邊形，求t的值．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：105引用：2難度：0.5 -
2．在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm.
（1）求AB的長；
（2）如圖1，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2cm的速度沿AB方向勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒1cm的速度沿CA方向勻速運(yùn)動．連接PQ，若設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（0＜t＜5）．
①當(dāng)t為何值時，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似；
②設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求y的最小值；
③如圖2，把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′，當(dāng)t為何值時，四邊形AQPQ′為平行四邊形．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：241引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為2cm/秒，連接PQ，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（0≤t≤4）
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC；
（3）當(dāng)t為何值時，△AQP面積為S=6cm2；
（4）如圖2，把△AQP翻折，得到四邊形AQPQ′能否為菱形？若能，求出菱形的周長；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：91引用：1難度：0.5
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