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已知△ABC中，∠ABC=90°，點D、E分別在邊BC、邊AC上，連接DE，DF⊥DE，點F、點C在直線DE同側，連接FC，且
AB
BC
=
DE
DF
=k.
（1）點D與點B重合時，
①如圖1，k=1時，AE和FC的數(shù)量關系是
AE=CF
AE=CF
，位置關系是
AE⊥CF
AE⊥CF
；
②如圖2，k=2時，猜想AE和FC的關系，并說明理由；
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（2）BD=2CD時，
①如圖3，k=1時，若AE=2，S△CDF=6，求FC的長度；
②如圖4，k=2時，點M、N分別為EF和AC的中點，若AB=10，直接寫出MN的最小值．
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【考點】相似形綜合題．
【答案】AE=CF；AE⊥CF
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/6 14:0:2組卷：1293引用：3難度：0.1
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連結BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點H，連結AF，CG．
    （1）寫出AF和CG的數(shù)量關系，并證明．
    （2）求證：2BG2=BH?BD．
    （3）若正方形ABCD的邊長為3，EC=1，求AF的長．
    發(fā)布：2024/10/5 16:0:2組卷：145引用：1難度：0.3
  • 2．【觀察與猜想】
    （1）如圖1，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、AB上，連接DF與CE交于點O，若∠FOC=90°，且AD=8，CD=5，則
    DF
    CE
    =
    ；
    【類比探究】
    （2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊AD、AB上，連接DF與CE交于點O，當∠FOC與∠A滿足什么關系時，
    DF
    CE
    =
    AD
    AB
    成立？請說明理由；
    【拓展延伸】
    （3）如圖3，在四邊形ABCD中，
    AD
    =
    15
    1
    2
    ，AB=7，∠A=∠BCD=120°，
    CD
    BC
    =
    3
    4
    ，點E在邊AD上，連接DB與CE交于點O，當∠BOC=∠A時，求
    BD
    CE
    的值．
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    發(fā)布：2024/10/5 0:0:1組卷：926引用：3難度：0.2
  • 3．已知點E在正方形ABCD的對角線AC上，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點A．
    （1）如圖1，當點G在AD上，F(xiàn)在AB上，則
    CE
    DG
    =
    ；
    （2）將正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉α（0°＜α≤90°），如圖2，請求出
    CE
    DG
    的值；
    （3）若
    AB
    =
    2
    ，AG=1，將正方形AFEG繞A逆時針方向旋轉（0°＜α≤360°），當C，G，E三點共線時，請直接寫出DG的長度．
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    發(fā)布：2024/10/4 14:0:2組卷：406引用：1難度：0.2
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