1．等邊△ABC和等邊△CDE中B，C，D共線，連接AD和BE相交于點(diǎn)F．
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（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上時(shí)，求證：AF=BF；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BF=AF+CF；
（3）在（2）的條件下，若BC=3CD，直接寫出BF與DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ．

2．在平面直角坐標(biāo)系中，A，P分別是x軸、y軸正半軸上的點(diǎn)，B是線段OA上一點(diǎn)，連接PB．
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（1）如圖1，CA⊥x軸于點(diǎn)A，BC⊥PB，D是OP上一點(diǎn)，且∠BDO=∠PBO；
①求證：∠DBO=∠CBA；
②若OP=OA，求證：BD+BC=BP；
（2）如圖2，A（5，0），B（2，0），G是PB的中點(diǎn)，連接AG，M是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，PM=2AG，當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若改變，求出其變化的范圍．

3．已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線CF上一點(diǎn)，連接BD交線段AC于點(diǎn)G．
（1）如圖1，當(dāng)∠ADB=60°時(shí)，求證：DA平分∠BDF；
（2）如圖2，延長(zhǎng)BA交射線CF于點(diǎn)F，當(dāng)∠ACD=2∠ABD時(shí)，在AB上取一點(diǎn)H，且FH=FC，連接CH，求證：BH=AG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BCH沿CH翻折，得到△NHC，CH與BD交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)K，若BM=8，MK=6，求HM的長(zhǎng)．