1．已知，△ABC是邊長(zhǎng)6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）如圖1，當(dāng)t=s時(shí)，△PBC是直角三角形；
（2）如圖2，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線(xiàn)段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以1cm/s和2cm/s的速度同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），那么t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？
（3）如圖3，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線(xiàn)BC方向運(yùn)動(dòng)．連接PQ交AC于D．如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)．請(qǐng)你猜想：在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PCD和△QCD的面積有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．

2．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-3，0）、B（2，0），C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且∠ABC=60°．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）如圖②，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線(xiàn)AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線(xiàn)BC方向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：
①若點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△PQB是直角三角形時(shí)，求t的值；
②在①的條件下，當(dāng)△PQB是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

3．已知，△ABC中，∠A+2∠B=180°．
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（1）如圖1，求證：AB=AC；
（2）如圖2，D是△ABC外一點(diǎn)，連接AD、BD，且AB=AD，作∠CAD的平分線(xiàn)交BD于點(diǎn)E，若∠BAC=60°，求∠AED的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CD交AE于點(diǎn)F，若AF=3，BE=4，求DE的長(zhǎng)．