1．閱讀與理解：如圖1，等邊△BDE（邊長(zhǎng)為a）按如圖所示方式設(shè)置．
操作與證明：
（1）操作：固定等邊△ABC（邊長(zhǎng)為b），將△BDE繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，連接AD，CE，如圖2；在圖2中，請(qǐng)直接寫出線段CE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系．
（2）操作：若將圖1中的△BDE，繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度α（60°＜α＜180°），連接AD，CE，AD與CE相交于點(diǎn)M，連BM，如圖3；在圖3中線段CE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？∠EMD的度數(shù)是多少？證明你的結(jié)論．
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據(jù)上面的操作過程，請(qǐng)你猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最大，最大是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最小，最小是多少？
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2．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，點(diǎn)F為CE中點(diǎn)，連接DF、BF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，請(qǐng)寫出此時(shí)線段DF、BF的關(guān)系（不用證明）；
（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，請(qǐng)證明此時(shí)（1）中的結(jié)論仍然成立；
（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，連接BD，過點(diǎn)F作FG⊥BD于G點(diǎn)，若AB=6，AD=2，求此時(shí)線段FG的長(zhǎng)．

3．已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．
（1）如圖1，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，連接CD，取CD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥CB，求證：CF=BF；
（2）如圖2，分別以AB，AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，連接DC交AB于點(diǎn)M，交BE于點(diǎn)F，連接AF，求證：DF=BF+AF；
（3）如圖3，在△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P，當(dāng)P滿足PA+PB+PC的和最小時(shí)，直接寫出∠APC的值．