3.某數(shù)學(xué)興趣小組自制測(cè)角儀到公園進(jìn)行實(shí)地測(cè)量,活動(dòng)過程如下:
(1)探究原理
制作測(cè)角儀時(shí),將細(xì)線一端固定在量角器圓心O處,另一端系小重物G.測(cè)量時(shí),使支桿OM、量角器90°刻度線ON與鉛垂線OG相互重合(如圖①),繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)量角器,使觀測(cè)目標(biāo)P與直徑兩端點(diǎn)A、B共線(如圖②),此時(shí)目標(biāo)P的仰角∠POC=∠GON.請(qǐng)說明這兩個(gè)角相等的理由.
(2)實(shí)地測(cè)量
如圖③,公園廣場(chǎng)上有一棵樹,為測(cè)樹高,同學(xué)們?cè)谟^測(cè)點(diǎn)K處測(cè)得樹頂端P的仰角∠POQ=60°,觀測(cè)點(diǎn)與樹的距離KH為5米,點(diǎn)O到地面的距離OK為1.5米,求樹高PH.(
≈1.73,結(jié)果精確到0.1米)
(3)拓展探究
公園高臺(tái)上有一涼亭,為測(cè)量涼亭頂端P距地面的高度PH(如圖④),同學(xué)們經(jīng)過討論,決定先在水平地面上選取觀測(cè)點(diǎn)E、F(E、F、H在同一直線上),分別測(cè)得點(diǎn)P的仰角α、β,再測(cè)得E、F間的距離m,點(diǎn)O
1、O
2到地面的距離O
1E、O
2F均為1.5米.求PH(用α、β、m表示).