1．如圖，在△ABC中，點D在線段AC上，點E在線段BC的延長線上，連接BD、DE，∠ABD=∠CDE，BD=DE；
（1）如圖1，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）如圖2，BC=AB，求證：AD=CE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，點F是線段BD中點，連接AF，∠BAF=2∠BED，DH⊥AE于點H，DH=，△ACE的面積為，求線段AB的長．

2．【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，在△ABC中，若AB=10，BC=8．求AC邊上的中線BD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長BD至E，使DE=BD，連接CE．利用全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線BD的取值范圍，請根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△CED≌△ABD的理由是 ．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
（2）求得BD的取值范圍是 ．
【方法感悟】
解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．
【問題解決】
（3）如圖2，在△ABC中，點D是AC的中點，分別以AB，BC為直角邊向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中，AB=BM，BC=BN，∠ABM=∠NBC=90°，連接MN．請寫出BD與MN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

3．【思維啟迪】
（1）如圖1，點P是線段AB，CD的中點，則AC與BD的數(shù)量關(guān)系為 ，位置關(guān)系為 ；
【思維探索】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，點D為△ABC內(nèi)一點，連接BD，DC，延長DC到點E，使CE=CD，連接AE，若BD⊥AE，請用等式表示AB，BD，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
★小明思考良久后，根據(jù)CE=CD這一條件，給出了如圖4的輔助線：延長AC到T，使得CT=AC，連接DT，BT．請你根據(jù)小明給出的輔助線，繼續(xù)猜想AB，BD，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB中點，點E在線段BD上（點E不與點B，點D重合），連接CE，過點A作AF⊥CE，連接FD．若AF=8，CF=3，請求出FD的長．