當前位置： 2023年遼寧省丹東市高考數(shù)學質(zhì)檢試卷（一）> 試題詳情

網(wǎng)民對一電商平臺的某種特色農(nóng)產(chǎn)品銷售服務(wù)質(zhì)量進行評價，每位參加購物網(wǎng)民在“好評、中評、差評”中選擇一個進行評價，在參與評價的網(wǎng)民中抽取2萬人，從年齡分為“50歲以下”和“50歲以上（含50歲）”兩類人群進行了統(tǒng)計，得到給予“好評、中評、差評”評價人數(shù)如下表所示．

網(wǎng)民年齡好評人數(shù) 中評人數(shù) 差評人數(shù)

50歲以下 9000 3000 2000

50歲以上（含50歲） 1000 2000 3000

（1）根據(jù)這2萬人的樣本估計總體，從參與評價網(wǎng)民中每次隨機抽取1人，如果抽取到“好評”，則終止抽取，否則繼續(xù)抽取，直到抽取到“好評”，但抽取次數(shù)最多不超過5次，求抽取了5次的概率；
（2）從給予“中評”評價的網(wǎng)民中，用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人，抽取的3人中年齡在50歲以下的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

【考點】離散型隨機變量的均值（數(shù)學期望）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：42引用：3難度：0.5

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1．某校在校慶期間舉辦羽毛球比賽，某班派出甲、乙兩名單打主力，為了提高兩位主力的能力，體育老師安排了為期一周的對抗訓練，比賽規(guī)則如下：甲、乙兩人每輪分別與體育老師打2局，當兩人獲勝局數(shù)不少于3局時，則認為這輪訓練過關(guān)；否則不過關(guān)．若甲、乙兩人每局獲勝的概率分別為 p₁，p₂（0≤p₁，p₂≤1），且滿足p₁+p₂=
3
2
，每局之間相互獨立．記甲、乙在n輪訓練中訓練過關(guān)的輪數(shù)為X，若E（X）=24，則從期望的角度來看，甲、乙兩人訓練的輪數(shù)至少為（　?。?/h2>
A．26 B．30 C．32 D．36
發(fā)布：2024/11/8 4:0:1組卷：113引用：1難度：0.6
解析
2．某地區(qū)教研部門為了落實義務(wù)教育階段雙減政策，擬出臺作業(yè)指導方案．在出臺方案之前作一個調(diào)查，了解本地區(qū)義務(wù)教育階段學生中抄襲過作業(yè)的學生比例，對隨機抽出的2000名學生進行了調(diào)查．因問題涉及隱私，調(diào)查中使用了兩個問題：
問題1：你的陽歷生日日期是不是偶數(shù)？
問題2：你是否抄襲過作業(yè)？
調(diào)查者設(shè)計了一個隨機化裝置，這是一個裝有除顏色外完全一樣的50個白球和50個紅球的不透明袋子．每個被調(diào)查者隨機從袋中摸取1個球，摸出的球看到顏色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的顏色．要求摸到白球的學生如實回答第一個問題，摸到紅球的學生如實回答第二個問題，答案為“是”的人從盒子外的小石子堆中拿一個石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做．由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查客可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案．
調(diào)查結(jié)果為2000人中共有612人回答“是”，則本地區(qū)義務(wù)教育階段學生中抄襲過作業(yè)的學生所占百分比最接近（　?。ㄌ崾荆杭僭O(shè)一年為365天，其中日期為偶數(shù)的天數(shù)為179天）
A．10.7% B．12.2% C．24.4% D．30.6%
發(fā)布：2024/11/7 22:30:2組卷：164引用：2難度：0.7
解析
3．已知隨機變量X的分布列如下：

X 1 2

P m n

若
E
（
X
）
=
5
3
，則m=（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．
5
6
發(fā)布：2024/11/7 5:30:2組卷：380引用：3難度：0.7
解析

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網(wǎng)民年齡	好評人數(shù)	中評人數(shù)	差評人數(shù)
50歲以下	9000	3000	2000
50歲以上（含50歲）	1000	2000	3000

3．已知隨機變量X的分布列如下： X 1 2 P m n 若E（X）=53，則m=（ ）

3．已知隨機變量X的分布列如下：

X 1 2

P m n

若
E
（
X
）
=
5
3
，則m=（　　）