已知函數(shù)f（x）=ae^x-x,g（x）=x-alnx（a∈R）．
（I）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）和g（x）有相同的最小值，求a的值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：764引用：4難度：0.5

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1．已知
f
（
x
）
=
a
e
x
x
-
x
,
x
∈
（
0
，
+
∞
）
，對?x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，恒有
f
（
x
1
）
x
2
-
f
（
x
2
）
x
1
＜
0
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：77引用：10難度：0.5
解析
2．函數(shù)y=xlnx的減區(qū)間為（　?。?/h2>
A．（-∞，
1
e
） B．（
1
e
，+∞） C．（0，
1
e
） D．（0，+∞）
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：118引用：4難度：0.7
解析
3．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x²，則不等式（x-2014）²f（x-2014）-4f（2）＞0的解集為（　?。?/h2>
A．（2012，+∞） B．（0，2012） C．（0，2016） D．（2016，+∞）
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：34引用：2難度：0.7
解析

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已知函數(shù)f（x）=aex-x,g（x）=x-alnx（a∈R）．（I）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）和g（x）有相同的最小值，求a的值．