1．（1）探索發(fā)現(xiàn)
如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，△ABD與△ADC的面積分別記為S₁與S₂，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）閱讀分析
小東遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射線(xiàn)AM交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F在AM上，且∠CEM=∠BFM=90°，試判斷BF、CE、EF三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系．
小東利用一對(duì)全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得以解決．
填空：①圖2中的一對(duì)全等三角形為；
②BF、CE、EF三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系為．
（3）類(lèi)比探究
如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在射線(xiàn)AC上，且∠BCF=∠DEF=∠BAD．
①判斷BC、DE、CE三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②若OD=3OB，△AED的面積為2，直接寫(xiě)出四邊形ABCD的面積．

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（2，4），在x軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)A（m-3，0），在x軸的正半軸上取點(diǎn)B（4m+2，0），O為原點(diǎn)，AC=BC．
（1）求m的值；
（2）動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿射線(xiàn)CB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，連接PQ交x軸于點(diǎn)G，作PE⊥x軸于點(diǎn)E，求EG的長(zhǎng)．
（3）在（2）的條件下，以PQ為底邊，在x軸的上方作等腰直角三角形，即PM=QM，∠M=90°，若△GCM的面積等于8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

3．CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線(xiàn)，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線(xiàn)CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線(xiàn)CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE CF；EF |BE-AF|（填“＞”、“＜”或“=”）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件 ，使①中的結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立．
（2）如圖3，若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并證明．