配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法.它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法.這種方法常被用到代數(shù)式的變形中,并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題.我們定義:一個(gè)整數(shù)能表示成a
2+b
2(a、b是整數(shù))的形式,則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如,5是“完美數(shù)”.理由:因?yàn)?=2
2+1
2,所以5是“完美數(shù)”.
解決問(wèn)題:
(1)已知29是“完美數(shù)”,請(qǐng)將它寫(xiě)成a
2+b
2(a、b是整數(shù))的形式
29=22+52
29=22+52
;
(2)若x
2-6x+5可配方成(x-m)
2+n(m、n為常數(shù)),則mn=
-12
-12
;
探究問(wèn)題:
(1)已知x
2+y
2-2x+4y+5=0,則x+y=
-1
-1
;
(2)已知S=x
2+4y
2+4x-12y+k(x、y是整數(shù),k是常數(shù)),要使S為“完美數(shù)”,試求出符合條件的一個(gè)k值,并說(shuō)明理由.
拓展結(jié)論:
已知實(shí)數(shù)x、y滿足
,求x-2y的最值.