1．如圖①，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD．

（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖②，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；
（3）如圖③，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變，你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．

2．綜合與實(shí)踐
觀察猜想：
（1）如圖①，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)D在線段AC上，連接BD，CE，則BD和CE的數(shù)量關(guān)系是 ．
探索證明：
（2）如圖②，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D落在線段BC上，其他條件不變，此時(shí)∠ECD的度數(shù)是 ，探究線段BD，DC，AD的關(guān)系，寫出探究過程．
（3）如圖③，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，且∠ADC=45°，連接BD，若BD=9，CD=3，則AD的長(zhǎng)為 ．
?

3．已知等邊△ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，設(shè)∠BAD=α（0°＜α＜30°），點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，CE交AD于點(diǎn)F，連接AE，連接BE并反向延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G．
（1）依題意補(bǔ)全圖形．若α=20°，則∠BAE=°．
（2）用含α的式子表示∠AEB=°．
（3）用等式表示線段AG，BG與線段FG的數(shù)量關(guān)系，并證明．