多項(xiàng)式(x+2)(2x-2)-(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n),則m-n的值是( ?。?/div>
【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法.
【答案】D
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/15 6:0:10組卷:117引用:3難度:0.7
相似題
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1.閱讀并解答后面的問(wèn)題:
我們知道,對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax+a2這樣的完全平方式,可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式.可是,對(duì)于二次三項(xiàng)式x+2ax-3a2,就不能直接利用公式,可以采用如下的方法:x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).
用上述方法把a(bǔ)2-8a+15分解因式.發(fā)布:2024/9/13 2:0:8組卷:13引用:2難度:0.7 -
2.【閱讀與思考】
整式乘法與因式分解是方向相反的變形.如何把二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)分解因式呢?我們已經(jīng)知道:
(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.
反過(guò)來(lái),就得到:a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).
我們發(fā)現(xiàn),二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)的二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a1a2,常數(shù)項(xiàng)c分解成c1c2,并且把a(bǔ)1,a2,c1,c2,如圖1所示擺放,按對(duì)角線交叉相乘再相加,就得到a1c2+a2c1,如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b,那么ax2+bx+c就可以分解為(a1x+c1)(a2x+c2),其中a1,c1位于圖的上一行,a2,c2位于下一行.
像這種借助畫(huà)十字交叉圖分解系數(shù),從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法,通常叫做“十字相乘法”.
例如,將式子x2-x-6分解因式的具體步驟為:首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積,即1=1×1,把常數(shù)項(xiàng)-6也分解為兩個(gè)因數(shù)的積,即-6=2×(-3);然后把1,1,2,-3按圖2所示的擺放,按對(duì)角線交叉相乘再相加的方法,得到1×(-3)+1×2=-1,恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)-1,于是x2-x-6就可以分解為(x+2)(x-3).
請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考,嘗試在圖3的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù),并用“十字相乘法”分解因式:x2+x-6=.
【理解與應(yīng)用】
請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)上述方法并嘗試對(duì)下面兩個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式:
(1)2x2+5x-7=;
(2)6x2-7xy+2y2=.
【探究與拓展】
對(duì)于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的關(guān)于x,y的二元二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”來(lái)分解,如圖4.將a分解成mn乘積作為一列,c分解成pq乘積作為第二列,f分解成jk乘積作為第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都滿(mǎn)足十字相乘規(guī)則,則原式=(mx+py+j)(nx+qy+k),請(qǐng)你認(rèn)真閱讀上述材料并嘗試挑戰(zhàn)下列問(wèn)題:
(1)分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=;
(2)若關(guān)于x,y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積,求m的值.發(fā)布:2024/9/13 5:0:8組卷:718引用:2難度:0.5 -
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