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菁優(yōu)網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0））的上頂點(diǎn)B，左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c,0）、F2（c,0），△F1BF2是周長(zhǎng)為4+4
2
的等腰直角三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（-1，-1），且互相垂直的直線l1，l2分別交橢圓C于M、N兩點(diǎn)及S、T兩點(diǎn)．
①若直線l1過(guò)左焦點(diǎn)F1，求四邊形MSNT的面積；
②求
|
PM
|
?
|
PN
|
|
PS
|
?
|
PT
|
的最大值．
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的幾何特征．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/1 12:0:8組卷：105引用：2難度：0.3
相似題
  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    ab
    ＞
    1
    ）
    的離心率為
    3
    2
    ，短軸長(zhǎng)為2，橢圓C與圓M：x2+y2=r2（r＞0）相交于點(diǎn)A，B，C，D．
    （1）當(dāng)四邊形ABCD面積最大值時(shí)，求圓M的半徑；
    （2）直線l：x=ty+m與（1）中的圓M相切，并與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．
    發(fā)布：2024/9/25 1:0:2組卷：65引用：2難度：0.6
  • 2．已知橢圓C的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，離心率
    e
    =
    1
    2
    ，且過(guò)點(diǎn)P（3，2）．
    （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）若直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，判斷直線AB的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    發(fā)布：2024/9/24 6:0:8組卷：172引用：4難度：0.4
  • 3．以
    F
    1
    （
    -
    2
    ，
    0
    ）
    ，
    F
    2
    （
    2
    ，
    0
    ）
    為焦點(diǎn)的橢圓與直線x-y+2
    2
    =0有公共點(diǎn)，則滿足條件的橢圓中長(zhǎng)軸最短的為（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/24 5:0:8組卷：151引用：3難度：0.7
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