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數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具,任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題.例如,兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可以用這兩個數(shù)的差的絕對值表示:如,在數(shù)軸上,有理數(shù)3與1對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|3-1|=2;有理數(shù)5與-2對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|5-(-2)|=7;有理數(shù)-8與-5對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|-8-(-5)|=3;…
如圖,在數(shù)軸上有理數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)A,有理數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)B,A,B兩點(diǎn)之間的距離表示為|a-b|或|b-a|,記為|AB|=|a-b|=|b-a|.
解決問題:
(1)數(shù)軸上有理數(shù)-10與3對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離等于
13
13
;數(shù)軸上有理數(shù)x與-5對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離用含x的式子表示為
|x+5|
|x+5|
;若數(shù)軸上有理數(shù)x與1對應(yīng)的兩點(diǎn)A,B之間的距離|AB|=6,則x等于
-5或7
-5或7
;
聯(lián)系拓廣:
(2)如圖,點(diǎn)M,N,P是數(shù)軸上的三點(diǎn),點(diǎn)M表示的數(shù)為4,點(diǎn)N表示的數(shù)為-2,動點(diǎn)P表示的數(shù)為x.
①若點(diǎn)P在點(diǎn)M,N兩點(diǎn)之間,則|PM|+|PN|=
6
6
;若|PM|+|PN|=10,則點(diǎn)P表示的數(shù)x為
-4或6
-4或6
;
由此可得:當(dāng)|x+3|+|x-7|取最小值時,整數(shù)x的所有取值的和為
22
22
;
②當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)N的距離的2倍時,求x的值.