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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河南省駐馬店市遂平縣七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖1所示是一個(gè)長為a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四個(gè)形狀、大小相同的直角三角形，可按圖2圍出一個(gè)正方形ABCD；將圖②的四個(gè)角分別沿直角三角形的斜邊向內(nèi)部折疊（如圖3），可得正方形EFGH和正方形MNPQ（如圖4）．
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（1）圖2中正方形ABCD的邊長等于

a+b

，面積等于

（a+b）²

；圖3中正方形EFGH的面積等于

a²+b²

；
（2）用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖4中正方形MNPQ的面積．
方法1列出的代數(shù)式：

（a+b）²-4ab

；
方法2列出的代數(shù)式：

（a-b）²

．
（3）通過觀察，你能寫出（a+b）²，（a-b）²，ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
（4）試根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系式，解決如下問題：若m+n=9，mn=14，求（m-n）²的值．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】a+b；（a+b）²；a²+b²；（a+b）²-4ab；（a-b）²

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/20 16:0:2組卷：119引用：2難度：0.4

相似題

1．【課本再現(xiàn)】
（1）如圖1，△ABD，△AEC都是等邊三角形，連接BE，CD，其中與△DAC全等的三角形是
．
【類比遷移】
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠FAE=60°．
①求證：CF=BE．
②若AB=2，點(diǎn)E在BC邊上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)BE=x,S_△AEF=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
【拓展運(yùn)用】
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，
AB
=
2
7
，DC=2，∠BAD=60°，∠BCD=120°，CA是∠BCD的平分線，求BC的長．
發(fā)布：2024/10/20 20:0:2組卷：100引用：1難度：0.5
解析
2．將一張矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）．D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），將△ODC沿OD翻折得到△ODC′，設(shè)CD=x.
（1）如圖1，若∠COD=18°，則∠BDC′=
°；
（2）如圖2，連接AC′，當(dāng)x=2時(shí)，求△OAC′的面積；
（3）連接BC′，當(dāng)x為何值時(shí)，△BDC′為直角三角形？請直接寫出x的值．
發(fā)布：2024/10/21 3:0:1組卷：40引用：1難度：0.1
解析
3．綜合與實(shí)踐
如圖，在正方形ABCD中，邊長為8，∠MDN=90°，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，其中DM邊分別與射線BA，直線AC交于E，Q兩點(diǎn)，DN邊與射線BC交于點(diǎn)F．連接EF，且EF與直線AC交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，
①線段AE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是
；
②直線DP與直線EF有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；
（2）當(dāng)AE=2時(shí)，直接寫出PQ的長．
發(fā)布：2024/10/20 20:0:2組卷：44引用：1難度：0.1
解析

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