“我將來(lái)要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬(wàn)的小孩子，附近沒(méi)有一個(gè)大人，我是說(shuō)……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無(wú)垠的麥田．假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形ABCD的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將BD連接，設(shè)△ABD中邊BD所對(duì)的角為A，△BCD中邊BD所對(duì)的角為C，經(jīng)測(cè)量已知AB=BC=CD=2，

AD

=

2

2

．
（Ⅰ）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無(wú)論BD多長(zhǎng)，

2

cos

A

-

cos

C

為一個(gè)定值，請(qǐng)你驗(yàn)證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個(gè)定值；
（Ⅱ）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長(zhǎng)與土地面積的平方呈正相關(guān)，記△ABD與△BCD的面積分別為S₁和S₂，為了更好地規(guī)劃麥田，請(qǐng)你幫助霍爾頓求出

S

2

1

+

S

2

2

的最大值．