綜合與實踐--探究特殊三角形中的相關問題
問題情境:
某校學習小組在探究學習過程中,將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置,且Rt△ABC的較短直角邊AB為2,現將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉α(0°<α<90°),如圖2,AE與BC交于點M,AC與EF交于點N,BC與EF交于點P.
(1)初步探究:
勤思小組的同學提出:當旋轉角α=
60°或15°
60°或15°
時,△AMC是等腰三角形;
(2)深入探究:
敏學小組的同學提出在旋轉過程中.如果連接AP,CE,那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線,請幫他們證明;
(3)再探究:
在旋轉過程中,當旋轉角α=30°時,求△ABC與△AFE重疊的面積;
(4)拓展延伸:
在旋轉過程中,△CPN是否能成為直角三角形?若能,直接寫出旋轉角α的度數;若不能,說明理由.