1．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C．其中OA=2，OB=8，∠ACB=90°，D是第一象限拋物線上一點，連接DC，DE∥OC交BC于點E，點D的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求線段DE長度的最大值；
（3）是否存在m的值，使△DCE是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由．

2．如圖，已知直線y=2x+2與拋物線y=ax²+bx+c相交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，點C（3，0）在拋物線上．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）正方形OPDE的頂點O為直角坐標(biāo)系原點，頂點P在線段OC上，頂點E在y軸正半軸上，若△AOB與△DPC全等，求點P的坐標(biāo)；
（3）在條件（2）下，點Q是線段CD上的動點（點Q不與點D重合），將△POD沿PQ所在的直線翻折得到△POD′，連接AD′，求AD′長度的取值范圍．

3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為好點．點P為拋物線y=-（x-m）²+m+2的頂點．
（1）直接寫出頂點P的坐標(biāo)；（用m表示）
（2）當(dāng)m=0時，判斷（1，1）是否在拋物線上，并直接寫出該拋物線下方（含邊界）的好點個數(shù)；
（3）當(dāng)m=3時，直接寫出該拋物線上的好點坐標(biāo)；
（4）若點P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（含邊界）恰好存在8個好點，直接寫出m的取值范圍．