1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，記∠ABC=α，點D為射線BC上的動點，連接AD，將射線DA繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α角后得到射線DE，過點A作AD的垂線，與射線DE交于點P，點B關(guān)于點D的對稱點為Q，連接PQ．
（1）當(dāng)△ABD為等邊三角形時，
①依題意補全圖1；
②PQ的長為 ；
（2）如圖2，當(dāng)α=45°，且時，求證：PD=PQ．

2．已知：在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

（1）如圖①所示，直接寫出線段BE和CD之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．?dāng)?shù)量關(guān)系：，位置關(guān)系：．
（2）將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置，請判斷（1）中所得線段BE和CD之間的關(guān)系是否依然成立，若成立請給予證明，若不成立請說明理由．
（3）猜想：若將題目中的“∠BAC=∠DAE=90°”改為“∠BAC=∠DAB=60°”，其余條件不變，請直接寫出直線BE和CD所夾銳角的度數(shù)為．

3．數(shù)學(xué)興趣活動課上，小明將等腰△ABC的底邊BC與直線l重合，問：
（1）已知AB=AC=6，∠BAC=120°，點P在BC邊所在的直線l上移動，根據(jù)“直線外一點到直線上所有點的連線中垂線段最短”，小明發(fā)現(xiàn)AP的最小值是；
（2）為進一步運用該結(jié)論，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP最短時，在Rt△ABP中，∠P=90°，作了AD平分∠BAP，交BP于點D，點E、F分別是AD、AP邊上的動點，連接PE、EF，小明嘗試探索PE+EF的最小值，為轉(zhuǎn)化EF，小明在AB上截取AN，使得AN=AF，連接NE，易證△AEF≌△AEN，從而將PE+EF轉(zhuǎn)化為PE+EN，轉(zhuǎn)化到（1）的情況，若BP=3，AB=6，AP=3，則PE+EF的最小值為；
（3）請應(yīng)用以上轉(zhuǎn)化思想解決問題（3），在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=10，點D是CB邊上的動點，連接AD，將線段AD順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AP，連接CP，求線段CP的最小值．