1．如圖，∠ABC=90°，F(xiàn)A⊥AB于點(diǎn)A，點(diǎn)D在直線AB上，AD=BC，AF=BD．
（1）如圖1，若點(diǎn)D在線段AB上，判斷DF與DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在線段AB的延長線上，其他條件不變，試判斷（1）中結(jié)論是否成立，并說明理由．

2．已知：點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．直接寫出BD和CE數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長線上時(shí)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE，畫出圖形．（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由．

3．感知：如圖①，△ABC和△CDE都是等邊三角形，連接AD、BE，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù) ；進(jìn)而得到線段BE=AD，依據(jù) ；
探究：如圖②，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．
（1）線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若存在，請證明；若不存在，請直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）∠AMB=（用含α的式子表示）．