1．在△ABC中，點E在AC上，連接BE，∠AEB=∠ABE+2∠CBE．

（1）如圖1，求證：AB=AC；
（2）如圖2，點F在BE的延長線上，連接AF，若AF=AE，∠BAF=60°，求證：∠CBE=30°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點D在EF的延長線上，連接AD、CD，過點A作∠DAF的平分線交DF于H，若CD=CA，若AH=10，EF=6，求HF的長．

2．如圖1至圖2，點A為射線OM上一定點，點P、Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側(cè)，且PQ=OA，點B為∠MON的平分線OF所在直線上一動點，BA=BP．
探究一：若PQ在射線ON上，∠ABP與∠MON互補(bǔ)：
（1）∠BAO+∠BPO=°；
（2）如圖1，當(dāng)P為OQ中點時，∠OAB=°；
（3）如圖2，當(dāng)OP≠PQ時，求證：點B在線段OQ中垂線上．
探究二：若∠MON=120°，且點B在線段OQ中垂線上，點C為線段OQ中點，連接BC，若∠PBC=α，則用含α的代數(shù)式表示∠ABO=．

3．如圖，已知：點P是△ABC內(nèi)一點；

（1）如圖①若∠A=80°，求∠BPC的度數(shù)；
（2）如圖①求證：∠BPC大于∠A；
（3）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的平分線，相交于點Q．試探索∠BQC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系．