已知橢圓Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為左右焦點，直線l過左焦點F₁與橢圓交于A，B兩點，其中A在第一象限，記
c
=
a
2
-
b
2
，A（x₀，y₀），B（x₁，y₁）．
（1）若橢圓Γ的離心率為
1
2
，三角形F₁F₂A的周長為6，求橢圓Γ的方程；
（2）求證：
（
a
2
+
c
2
）
（
x
0
+
x
1
）
+
2
c
x
0
x
1
+
2
a
2
c
=
0
；
（3）直線AF₂與橢圓交于另一點C（x₂，y₂），若b=c=1，求y₁-y₂的最大值．?

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/23 14:0:2組卷：68引用：1難度：0.3

相似題

1．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
經(jīng)過點（2，-3），兩條漸近線的夾角為60°，直線l交雙曲線于A，B兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若動直線l經(jīng)過雙曲線的右焦點F₂，是否存在x軸上的定點M（m,0），使得以線段AB為直徑的圓恒過M點？若存在，求實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：203引用：7難度：0.5
解析
2．已知圓M過點（0，1），且與直線y=-1相切．
（1）求圓心M的軌跡Γ的方程；
（2）過點P（2，3）的直線交拋物線Γ于A，B兩點，過點Q（6，3）和A的直線與拋物線Γ交于另一點C，證明：直線CB過定點．
發(fā)布：2024/12/29 4:0:1組卷：48引用：3難度：0.5
解析
3．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一點與它的左、右兩個焦點F₁，F(xiàn)₂的距離之和為
2
2
，且它的離心率與雙曲線x²-y²=2的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點A為橢圓上一動點（非長軸端點），AF₁的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點，求△ABC面積的最大值，并求此時直線AB的方程．
發(fā)布：2024/12/29 4:30:2組卷：27引用：4難度：0.6
解析

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2．已知圓M過點（0，1），且與直線y=-1相切．（1）求圓心M的軌跡Γ的方程；（2）過點P（2，3）的直線交拋物線Γ于A，B兩點，過點Q（6，3）和A的直線與拋物線Γ交于另一點C，證明：直線CB過定點．