1．【問題呈現(xiàn)】
小強在一次學(xué)習(xí)過程中遇到了下面的問題：
如圖1，在△ABC與△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC+BC=DF．求證：∠ACB=2∠F．
【方法探究】
（1）閱讀小強的證明過程并完成填空：
證明：如圖2，延長AC至點G，使CG=CB，連結(jié)BG．
∵CG=BC，
∴∠CBG=∠（ ）．
∴∠ACB=∠CBG+∠G=2∠G．
∵AC+BC=DF，AC+CG=AG．
∴AG=．
∵∠A=∠D，AB=DE，
∴△ABG≌△DEF（ ）．
∴∠G=∠F．
∴∠ACB=2∠F．
反思：解決這個問題，除用上述方法外，還可以在DF上截取DM=AC，連接ME，通過證明△ABC≌△DEM解決問題（如圖3，證明過程：略）．
【方法應(yīng)用】
（2）如圖4，在△ABC與△ADC中，若∠BAC=∠DAC=30°，∠ACB=110°，AD+DC=AB，求∠D的度數(shù)．

2．如圖，點P，點Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB，BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都是1cm/s.
（Ⅰ）如圖①，連接AQ，CP交于點M．
①求證：△ABQ≌△CAP；
②在點P，Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的大?。?br />（Ⅱ）設(shè)點P的運動時間為t s,當(dāng)△PBQ是直角三角形時，求t的值；
（Ⅲ）如圖②，若點P，Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB，BC上運動，直線AQ，CP交于點M，請直接寫出∠CMQ的大?。恍枰f明理由．

3．觀察、猜想、探究：
在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時，過D作AB的垂線DE，垂足為E，可以發(fā)現(xiàn)AB、AC、CD存在的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請給出證明．如果不存在，請說明理由；
（3）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．