物理現(xiàn)象的分析常常有宏觀與微觀兩個(gè)視角，建構(gòu)合理化模型找出其內(nèi)在聯(lián)系，有助于更加深刻理解其物理本質(zhì)。

（1）如圖甲所示，直流電源、開關(guān)、導(dǎo)線與金屬棒ab組成一個(gè)電路。從微觀角度看，開關(guān)閉合時(shí)，電源兩端電壓會(huì)在金屬棒內(nèi)部形成恒定電場(chǎng)，每個(gè)自由電子都在電場(chǎng)力作用下開始定向運(yùn)動(dòng)，但這些電子會(huì)與導(dǎo)體棒中的金屬正離子發(fā)生碰撞，碰撞后電子向各方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)相同，沿導(dǎo)線方向的定向運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)?；此后自由電子再加速、再碰撞……，這種定向運(yùn)動(dòng)在宏觀上形成了電流。已知電源兩端電壓為U，金屬棒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，橫截面積為S，單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n,電子的質(zhì)量為m,電荷量為e,連續(xù)兩次碰撞間隔的平均時(shí)間為t₀，碰撞時(shí)間不計(jì)。僅在自由電子和金屬正離子碰撞時(shí)才考慮粒子間的相互作用，導(dǎo)線及開關(guān)的電阻不計(jì)。
a.求自由電子定向運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a；
b.求t₀時(shí)間內(nèi)自由電子定向運(yùn)動(dòng)的平均速率v₀；
c.推導(dǎo)金屬棒中形成電流I的表達(dá)式。
（2）某同學(xué)受磁流體發(fā)電機(jī)的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一種新型發(fā)電裝置。如圖乙所示，將發(fā)電裝置、開關(guān)、導(dǎo)線與電阻組成一個(gè)電路，這種新型發(fā)電裝置可視為直流電源。從微觀角度看，兩面積足夠大的平行金屬極板A、C間有一個(gè)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將一束帶正電的離子流以速度v沿垂直于B的方向噴入磁場(chǎng)，帶正電的離子在洛倫茲力作用下向A極板偏轉(zhuǎn)，由于靜電感應(yīng)在C極板上感應(yīng)出等量的負(fù)電荷。宏觀上A、C兩板間產(chǎn)生電勢(shì)差，可為阻值為R的外電阻供電。已知每個(gè)離子的質(zhì)量均為m,電荷量為+q,單位時(shí)間內(nèi)沿垂直極板方向上單位長(zhǎng)度噴射的正離子個(gè)數(shù)為n,A、C兩板間距為d,且d大于

2

mv

q

B

。忽略離子的重力及離子間的相互作用力。
a.只閉合開關(guān)S₁外電路短路，求短路電流I_m；
b.只閉合開關(guān)S₂，電路中電流穩(wěn)定后，若單位時(shí)間內(nèi)打在極板A上的離子數(shù)為N，請(qǐng)寫出N與R的關(guān)系式。