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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年浙江省溫州十二中、八中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

學(xué)習(xí)了全等三角形后，我們知道中點(diǎn)在平行線之間的題目通常會用到倍長中線構(gòu)造“8”字型全等的方法，比如在圖1，已知AB∥CD，連結(jié)AD，BC交于點(diǎn)E，若E為AD中點(diǎn)，則有△ABE≌△DCE．請利用以上方法解決下列問題．
問題1：為測量河對岸A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離，可借鑒上述方法求值：過點(diǎn)B畫直線l,并在直線l上依次取C點(diǎn)和D點(diǎn)，使得AC⊥l,BC=BD，補(bǔ)全圖形，指出測量哪條線段就可知道AB的長，請加以證明；
問題2：【深入思考】如圖3，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，BA=BE，BC=BF，∠ABE=∠CBF=90°，試判斷線段BD與EF的數(shù)量關(guān)系并證明；
問題3：如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，連接CD，作ED⊥CD交AC于點(diǎn)E．已知AE=2，BC=5，則CE的長

．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/12 2:0:2組卷：158引用：1難度：0.3

相似題

1．（1）如圖1，學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等．如果在一個(gè)三角形中，兩個(gè)角不等，那么它們所對的邊有什么大小關(guān)系呢？猜想：在△ABC中，如果AB＞AC，則∠C
∠B（填寫“＞”“＜”或“=”），請證明你的猜想；
（2）如圖2，在△ABC中（AB＞BC），BP平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，連接AP，CP．判斷AB-BC與PC-PA的大小關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在△ABC中，∠A=60°，△ABC的角平分線BF，CE交于點(diǎn)D，若
DE
CD
=
5
7
，則
BD
CD
=
．
發(fā)布：2024/10/12 4:0:3組卷：163引用：1難度：0.3
解析
2．【證明體驗(yàn)】如圖1，向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接BE，DC．求證：BE=DC；
【思考探究】如圖2，已知△ABC，以BC為邊作等邊△BCD，連接AD，若∠CAD=60°，AD=4，AC=3，求AB的長；
【拓展延伸】如圖3，在△ABC中，BC=8，以AB為邊作等腰△ABD，AB=AD，連接CD．若CD=10，∠DAB=2∠ACB，直接寫出△ABC的面積．
發(fā)布：2024/10/12 7:0:1組卷：255引用：1難度：0.5
解析
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，D為射線CB上一動點(diǎn)，連接AD．
（1）當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，求△ABD的面積；
（2）過A作AE⊥AD且AE=AD（E在直線AB上方）．
①如圖2，當(dāng)D在線段CB上，連接EC，請問△AEC的面積的值是否為定值？若為定值請求出該值；若不為定值請說明理由；
②如圖3，當(dāng)D在CB的延長線上，連接EB，與AC的延長線交于點(diǎn)F，求證：BD=2CF．
發(fā)布：2024/10/12 6:0:3組卷：134引用：1難度：0.4
解析

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