1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°．
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（1）如圖1，D為BC邊上一定點（不與點B，C重合），將△ABD沿AD翻折至△AB′D，連結(jié)B'C，求∠BAD與∠DCB′的數(shù)量關系．
（2）如圖2，當點D在BC邊上運動時，仍將△ABD沿AD翻折至△AB′D，連結(jié)B'C．
①當AB′⊥BC時，求∠AB'C的度數(shù)．
②當△DB′C為等腰三角形時，求∠BAD的度數(shù)．

2．△ABC為等邊三角形，射線AP經(jīng)過點A，∠BAP=α（0°＜α＜90°），作點B關于射線AP的對稱點D，連接AD、CD交直線AP于點E．
（1）如圖，當0°＜α＜60°時
①依題意補全圖形，并直接寫出此時∠ADC=°（用含α的式子表示）；
②用等式表示線段EA、ED、EC的數(shù)量關系，并證明；
（2）若△DBC為等腰三角形，直接寫出α的度數(shù)．

3．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是AB的中點，點P是對角線BD上一動點，連接PC、PE，點C關于直線PE的對稱點為點M，連接MD、MA，已知AB=8，設DP的長為x.
（1）當點M與點D重合時，則x的值為 ；
（2）當△MDA的面積最大時，求x的值；
（3）當△MDA為等腰三角形時，直接寫出x的值．