1．有一個(gè)非常有趣的數(shù)列{}叫做調(diào)和數(shù)列，此數(shù)列的前n項(xiàng)和已經(jīng)被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒(méi)有得到它的求和公式．某數(shù)學(xué)探究小組為了探究調(diào)和數(shù)列的性質(zhì)，仿照“楊輝三角”，將1，，?，，?作為第一行，相鄰兩個(gè)數(shù)相減得到第二行，依次類推，得到如圖所示的三角形差數(shù)列，則第2行的前100項(xiàng)和為（　?。?/div>

2．萊布尼茨三角是與楊輝三角數(shù)陣相似的一種幾何排列，但與楊輝三角不同的是，萊布尼茨三角每個(gè)三角形數(shù)組頂端的數(shù)等于底邊兩數(shù)之和．記第2行的第2個(gè)數(shù)字為a₁，第3行的第2個(gè)數(shù)字為a₂，…，第n（n≥2）行的第2個(gè)數(shù)字為a_n-1，則a₁+a₂+a₃+?+a₁₀=（　?。?/div>

3．在人教版高中數(shù)學(xué)教材選擇性必修三中，我們探究過(guò)“楊輝三角”（如圖所示）所蘊(yùn)含的二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，也了解到在我國(guó)古代，楊輝三角是解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具．
（1）把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出，并按原來(lái)的順序排列可得一數(shù)列{a_n}：1，3，6，10，15，…，請(qǐng)寫(xiě)出a_n與a_n-1（n∈N^*，n≥2）的遞推關(guān)系，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，證明：b₁+b₂+b₃+?+b_n＜2．