1．問題提出：如圖1所示，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC．線段PA，PB，PC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（1）嘗試解決：為了解決這個(gè)問題，小明給出這種解題思路：由條件CA=CB，∠ACB=60°，從而將CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交PB延長線于點(diǎn)M，從而證明△PAC≌△MBC，請你完成余下思考，并直接寫出答案：PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）自主探索：如圖2所示，把原問題中的“等邊△ABC”改成“正方形ABCD”，其余條件不變，
①PC與PA，PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②PC+PD與PA，PB的數(shù)量關(guān)系是 .（直接寫出結(jié)果）
（3）學(xué)以致用：如圖3所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8，，連接CE，以CE為底作等腰直角三角形CDE，F(xiàn)是BE邊上的一點(diǎn)，連接AD和AF，且∠FAD=45°，則BF的長為 ．

2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O外，BC平分∠ABD交⊙O于點(diǎn)C，CD⊥BD于點(diǎn)D，連結(jié)OD交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABC∽△CBD．
（2）若AB=4，∠ABD=60°，求BD的長．
（3）當(dāng)△BOE是直角三角形時(shí)，求的值．

3．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一動點(diǎn)，連接CD，以CD為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，連接BO并延長交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，連接BE，EG．
（1）求證：BE=EG．
（2）當(dāng)CD平分∠BCA時(shí)，求證：△BEF為等腰三角形．
（3）當(dāng)BD=CF，請直接寫出△COF和△BOD的面積之比為 ．